Ուղղանկյուն

Դասարանական և տնային առաջադրանքներ

1․ Ուղղանկյան կողմերից մեկը 3 սմ է, մյուսը` 7սմ: Գտիր ուղղանկյան պարագիծը և մակերեսը։ 3+7=10 10×2=20սմ, 3×7=21սմ²   Պատ.՝P=20սմ, S=21սմ²

2․Ուղղանկյան կողմերից մեկը 5 սմ է, մյուսը` 9սմ: Գտիր ուղղանկյան պարագիծը և մակերեսը։ 5+9=14 14×2=28սմ, 5×9=45սմ²   Պատ.՝P=28սմ, S=45սմ²

3․ Ուղղանկյան կողմերից մեկը 25 սմ է, մյուսը` 18սմ: Գտիր ուղղանկյան պարագիծը և մակերեսը։ 25+18=43 43×2=86սմ, 25×18=450սմ²   Պատ.՝P=86սմ, S=450սմ²

4․Հաշվիր ուղղանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ նրա մակերեսը 3600 սմ²  է, իսկ կողմերից մեկը՝40սմ։ 3600:40=90, 40+90=130 130×2=260 Պատ.՝P=260սմ

5. Ուղղանկյան լայնությունը 23 մ է, իսկ երկարությունը լայնությունից մեծ է 7 մ-ով։ Որքա՞ն է ուղղանկյան մակերեսը։ 23+7=30, 23×30=690 Պատ.՝S=690սմ²

6.Հաշվիր ուղղանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ նրա լայնության և երկարության գումարը 16 սմ է։  16×2=32 Պատ.՝P=32

7. Քառակուսու կողմը 4 մ է։ 3 այդպիսի քառակուսիների կպցնելով իրար ստացվել է ուղղանկյուն։ Գտեք այդ ուղղանկյան մակերեսը։ 12×4=48  Պատ.՝S=48մ²

8․ Երբ ուղղանկյան լայնությունը մեծացրեցին 5 սմ-ով, իսկ երկարությունը՝ 10 սմ-ով, ապա ստացված ուղղանկյան պարագիծը հավասարվեց 80 սմ-ի։ Որքա՞ն էր ուղղանկյան պարագիծը։80-10-10-5-5=50  Պատ.՝P=50սմ

9․ 24 սմ պարագիծ ունեցող ուղղանկյունը տրոհված է 18 սմ և 12 սմ պարագծերով երկու փոքր ուղղանկյունների ինչպես ցույց է տրված նկարում։ Գտնել մեծ ուղղանկյան մակերեսը։  18+12=30, 30-24=6,  6:2=3, (24-3-3):2=9,  9×3=27  Պատ.՝S=27սմ²

10․ Նկարում պատկերված են երկու ուղղանկյուններ, որոնցից մեկի կողմերի երկարություններն են 9 և 12, իսկ մյուսինը՝ 8 և 10։ Կապույտ պատկերի մակերեսը հավասար է 80-ի։ Գտնել նարնջագույն մասի մակերեսը:  9×12=108, 108-80=28,   10×8=80, 80-28=52  Պատ.՝S=52

1․ Ըստ օրինաչափության՝ գտի՛ր տրված հաջորդականության հերթական անդամը։

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19

244, 246, 248, 250

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21

1, 4, 9, 14, 19

3, 6, 12, 24, 48, 96

78, 71, 64, 57, 50

147, 136, 125, 114, 103

2․ Կռահի՛ր օրինաչափությունը և պարզի՛ր, թե որ թիվը պետք է լինի դատարկ վանդակում։

12	56	16
17	61	21

25	102	26
42	119	43

143	61	265
114	23	218

643	111	421
515	123	269

3․ Ի՞նչ թիվ պետք է գրել բաց թողնված տեղում։

24

18

4․  Ուշադիր նայիր և գտիր, թե որոնք են հաջորդ թվերը

1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4

5․ Ըստ օրինաչափության՝ գտիր տրված հաջորդականության

հերթական անդամը 1,4,5,9,14,23

6․ Կռահիր օրինաչափությունը և տրված թվերից հետո գրիր հաջորդ

թիվը 1,5,13,29, 61

7․ Տրված թվայն հաջորդականությունում օրինաչափություն գտիր և

գրիր հաջորդ թիվը: 4 , 9, 14, 19, 24, 29

8․  Տրված թվերից հետո գրիր ևս մեկ թիվ ըստ օրինաչափության։

3,6,9,15, 24, 39

9․ Ստեղծիր քո օրինաչափությունը

3, 9, 12, 21, 33

1) Գտեք բաժանելին, եթե բաժանարարը 21 է, թերի քանորդը՝ 10, մնացորդը՝6։ 21×10+6=216

2) Գտիր բաժանարարը, եթե բաժանելին 186 է, թերի քանորդը՝ 5, մնացորդը՝ 1։     (186-1):5=37

3)Գտեք բաժանելին, եթե բաժանարարը 33 է, թերի քանորդը՝ 4, մնացորդը՝ 3։      33×4+3=135

4) Գտիր բաժանարարը, եթե բաժանելին 126 է, թերի քանորդը՝ 4, մնացորդը՝ 2։ (126-2):4=31

5)Գտեք բաժանելին, եթե բաժանարարը 17 է, թերի քանորդը՝ 19, մնացորդը՝ 5։    17×19+5=328

6) Գտիր բաժանարարը, եթե բաժանելին 158 է, թերի քանորդը՝ 3, մնացորդը՝ 2:    (158-2):3=52

7) Ի՞նչ ամենամեծ մնացորդ կարող է ստացվել բնական թիվը 3-ի բաժանելիս։2

8)Ի՞նչ ամենամեծ մնացորդ կարող է ստացվել բնական թիվը 25-ի բաժանելիս։24

9)Ի՞նչ ամենամեծ մնացորդ կարող է ստացվել բնական թիվը 106-ի բաժանելիս։105

10) Առանձնացրեք 4-ի բաժանվող թվերը.

1000, 1785, 2924, 30261, 2820, 34581, 3565, 2812, 4533

1000, 2924, 2820 2812

11) Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 13 սմ, 15 սմ,  10 սմ: 13x15x10=1950սմ³ 

2x13x10+2x15x10+2x13x15=260+300+390=950 սմ² 

12) Հաշվեք  21 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

21x21x21=9261 սմ³     21×21=441սմ²  441×6=2646սմ² 

13)  Ուղղանկյան լայնությունը 23 մ է, իսկ երկարությունը լայնությունից մեծ է 7 մ-ով։ Որքա՞ն է ուղղանկյան մակերեսը։ 23+7=30մ 23×30=690մ²

14)  Ինչպիսի՞ անկյուններ կստացվեն, եթե փռված անկյունը նրա գագաթից սկիզբ առնող ճառագայթով բաժանենք երկու հավասար մասերի։ Կսացվի ուղիղ անկյուն

15) Երկու շրջանագծերի կենտրոնների հեռավորությունը 10սմ է։ Շրջանագծերի շառավիղներն են՝ 3սմ և 5սմ։ Կհատվե՞ն արդյոք այդ շրջանագծերը։ ոչ չեն հատվի

1․Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 5 դմ, 7 դմ,  8 դմ։7×5=35դմ²,

 8×7=56դմ², 8×5=40դմ², S=2*35+2*56+2*40=70+112+80=262դմ²

2․Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 6 սմ,  12 սմ, 10 սմ։   2x10x12+2x6x12+2x10x6=240+144+120=504 սմ²

3․Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 3 սմ, 5 սմ,  10 սմ։ 2x3x10+2x5x10+2x3x5=60+100+30=190 սմ²

4․Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝

11 սմ,  12 սմ, 10 սմ:  2x11x12+2x11x10+2x12x10=264+220+240=724 սմ²

5․ Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝         

 3 դմ,  20 սմ, 10 սմ։ 2x30x10+2x20x10+2x20x30=600+400+1200=2200 սմ²

6․ Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝

11 սմ, 12 սմ, 14 սմ։ 2x11x14+2x12x11+2x12x14=308+264+336=908

Խորանարդի մակերևույթի մակերես

Խորանարդի մակերևույթի մակերեսը նրա 6 նիստերի մակերեսների գումարն է։ Քանի որ խորանարդի 6 նիստերը իրար հավասար քառակուսիներ են, ուրեմն, խորանարդի մակերևույթի մակերեսը հաշվելու համար պետք է գտնել 1 քառակուսու մակերեսը և արդյունքը բազմապատկել 6-ով։

Օրինակ՝ Հաշվեք  8 սմ կող ունեցող  խորանադի մակերևույթի մակերեսը։

Խնդիրը լուծելու համար նախ վերհիշենք, որ խորանարդի մակերևությի մակերեսը նրա 6 իրար հավասար նիստերի(քառակուսիների) գումարն է։ Հաշվենք 8 սմ կողմով 1 քառակուսու մակերսը և արդյունքը բազմապատկեն 6-ով(քանի որ 6 նիստերը իրար հավասար են)։

8*8=64 (սմ քառ․)

64*6=384(սմ քառ․)

Paint-ով գծեք խորանարդ․

Առաջադրանքներ

1. սմ³   12×12=144 144×6=864սմ²
2. դմ³    14×14=196  

196×6=1176դմ²

• 19x19x19=6859սմ³  19×19=361

361×6=2166սմ²

• սմ³ 15×15=225    225×6=1350սմ²
• դմ³    4×4=16դմ²

16×6=96դմ²

• 21x21x21=9261սմ³ 21×21=441սմ²

441×6=2646սմ²

• 11x11x11=1331դմ³  11×11=121դմ²

121×6=726դմ²

• սմ³ 21×21=441սմ²

441×6=2646սմ²

1. Հաշվեք  1 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։1x1x1=1դմ³   1×1=1դմ²

1×6=6դմ²

81×6=486

1․ Որո՞նք են ծավալի հիմնական հատկությունները։  Հավասար մարմիններն ունեն հավասար ծավալներ։Եթե մարմինը տրոհվում է մասերի, ապա մարմնի ծավալը հավասար է նրա մասերի ծավալների գումարին

2․ Ծավալի չափման ի՞նչ միավորներ գիտենք։ 1սմ³ 2դմ³ 3մ³ 4կմ³

3․ Ինչի՞ է հավասար ուղղանկյունանիստի ծավալը։ կողերի արտադրյալին

4․ Ի՞նչ երկարություն ունի այն խորանարդի կողը, որի ծավալը 1սմ³ է։1սմ

5․ Գտե՛ք ուղղանկյունանիստի ծավալը, եթե նրա կողերն են

3սմ, 5սմ, 6սմ        3x5x6=90

10դմ, 8սմ, 2սմ      8x2x10=160

7սմ, 11սմ, 3սմ      3x7x11=231

8մ, 13մ, 9մ            8x13x9=936

2մ, 5դմ, 10սմ        2x5x10=100

4դմ, 7դմ, 12դմ      4x7x12=336

6․ Պատկերված մարմինները բաղկացած են 1սմ երկարությամբ կող ունեցող խորանարդիկներից։ Գտե՛ք այդ մարմինների ծավալները։

ձախ 10սմ³ աջ 9սմ³

7․ Ո՞ր ուղղանկյունանիստի ծավալն է ավելի մեծ՝ 17սմ, 15սմ, 14սմ կողեր ունեցողի՞նը, թե՞ 11սմ, 23սմ, 10սմ։ 17x15x14=3570, 11x23x10=2530     

8․ Արտահայտե՛ք խորանարդ սանտիմետրերով․

12մ³ = 12000000սմ³

32մ³ 6դմ³ = 32006000սմ³

5մ³ 90դմ³ 300սմ³ = 5090300

9․Արտահայտեք խորանարդ դեցիմետրերով

343000սմ³ = 343դմ³

17280000սմ³ =17280դմ³

10․ Բենզակայանի պահեստամասում տեղավորվում է այնքան բենզին, որքան անհրաժեշտ է 120 մեքենայի՝ 60լ տարողությամբ բաքերը և 80 մեքենայի՝ 90լ տարողությամբ բաքերը լցնելու համար։ Որքա՞ն է պահեստամանի տարողությունը։ 120×60=7200  80×90=7200 7200+7200=14400                             Պատ.՝14400լ

11․ Դասասենյակի բարձրությունը 3մ է, երկարությունը՝ 12մ, լայնությունը՝ 6մ։ Դասասենյակը նախատեսված է 27 աշակերտի համար։ Քանի՞ խորանարդ մետր օդ է բաժին ընկնում մեկ աշակերտին։ 3x12x6=216մ³  216:27=8մ³    

Քննարկվող հարցեր․

1․ Որո՞նք են երկարության չափման միավորները։ մմ, սմ, դմ, մ, կմ

2․ Որո՞նք են զանգվածի չափման միավորները։ մգ, գր, կգ, ցտ, տ

3․ Որո՞նք են ժամանակի չափման միավորները։ մվ, վ, ր, ժամ, օր, շաբաթ, ամիս, տարի դար հազարամյակ   

4․ Որո՞նք են արագության չափման միավորները։ կմ/ժ

Առաջադրանքներ․

1)

5 դեցիմետր 30 սանտիմետրը արտահայտիր սանտիմետրերով:80

3 կմ4 մ2դմ-ն արտահայտիր դեցիմետրերով: 30042դմ

4 տ 3ց 5 կգ –ը արտահայտիր կլիլոգրամներով: 4305կգ

6 ժ 36 րոպեն արտահայտիր րոպեներով: 396ր

9 ր 20 վ արտահայտիր վայկյաններով:560

Քանի՞ ժամ է 5օր 6ժամը։126

2) Քանի՞ անգամ է 50 գրամը փոքր 1 տոննայից։20000 անգամ

3) Հաշվե՛ք․

8 մ 3 սմ 1 մմ + 20 սմ 9 մմ = 8 մ 23 սմ 10 մմ

1 կմ 300 մ + 8 կմ 4 մ 30 սմ ₌ 9 կմ 304 մ 30 սմ

1 տ 3 ց 4 կգ + 10 տ 30 կգ = 11 տ 3 ց 34 կգ

8 ց 39 կգ + 1 տ 9 ց 70 կգ = 2 տ 8 ց 9 կգ

3 ժ 20 ր 30 վ + 50 ր 30 վ = 4 ժ 11 ր

4) Ընտրիր այն թվանշանը, որը տեղադրելով աստղանիշի փոխարեն՝ կստացվի ճիշտ անհավասարություն (տարբերակները շատ են, գրի՛ր մեկը)։

10ց 640կգ < 10ց 740կգ

3տ 8 կգ < 3տ500 կգ

8 տ 8 50 կգ > 8 տ 7 ց

20 դմ 2 սմ > 20 դմ 3 մմ

Դասարանական առաջադրանքներ

1․ geogebra ծրագրում պատկերիր․

• Ուղիղ
• Հատված
• Ճառագայթ
• Բաց բեկյալ
• Ինքնահատվող բեկյալ
• Փակ բեկյալ

2.Կարո՞ղ են արդյոք մի կետից սկիզբ առնել մի քանի ճառագայթներ։ Ցույց տուր  geogebra ծրագրով։

3․ geogebra ծրագրի օգնությամբ նշեք որևէ երկու կետ։  Ապա գծեք այդ կետերից մեկում սկզբնավորվող և մյուսով անցնող ճառագայթ։

4․ Որքա՞ն է AC հատվածի երկարությունը, եթե AB=4սմ, BC=8սմ:4+8=12                             Պատ.՝12  

5․ Որքա՞ն է CD հատվածի երկարությունը՝ արտահայտված սանտիմետրերով, եթե AD=125մմ, AB=15մմ, BC=90մմ:

15+90=105 125-105=20         Պատ.՝ 2 սմ

6․ Գտնել ABCD բեկյալի երկարությունը՝ արտահայտված սանտիմետրով։ Եթե AB=40դմ, BC=60 դմ, CD =80դմ 40+60+80=180  180դմ=1800սմ

                                      Պատ.՝1800 սմ

Տնային առաջադրանքներ

1․ Քանի՞ հատված է պատկերված։ 6

2․ Որքա՞ն է CD հատվածի երկարությունը՝ արտահայտված դեցիմետրով, եթե AD=190սմ, AB=25սմ, BC=85սմ:25+85=110 190-110=80  80սմ=8դմ

                                      Պատ.՝8դմ

3․ Գտնել ABCD բեկյալի երկարությունը՝ արտահայտված միլիմետրով։ Եթե AB=5սմ, BC=7սմ, CD =9սմ։  5+7+9=21     21սմ=210մմ

                                      Պատ.՝210մմ

4․ Երկու մարդկանց հասակների գումարը 3մ50սմ է։ Նրանցից մեկի հասակը մյուսի հասակից մեծ է 10սմ-ով։ Որքա՞ն է նրանցից յուրաքանչյուրի հասակը։ 350-10=340  340:2=170  170+10=180

                                      Պատ.՝180, 170

Սիրելի սովորողներ նախ միասին վերհիշենք բազմանիշ թիվը միանիշ թվի բաժանելու քայլաշարը՝

Օրինակ՝ 147։3=49  

Սյունակաձև՝

—	1	4	7	3
	1	2		4	9
	—	2	7
		2	7
			0

.	4	9
		3
1	4	7

Ստուգում՝

Նույն քայլաշարով էլ կատարվում է բազմանիշ թիվը երկնիշ թվի վրա բաժանումը.

Օրինակ՝ 14280։14=1020

Սյունակաձև՝                   

—	1	4	2	8	0	1	4
	1	4				1	0	2	0
		—	2	8
			2	8
				0

Ստուգում՝

	.	1	0	2	0
				1	4
	+	4	0	8	0
	1	0	2	0
	1	4	2	8	0

Առաջադրանքներ

• Կատարիր բաժանում և արդյունքը ստուգիր բազմապատկումով՝

1)   7310։5=1462

7	3	1	0	5
5				1	4	6	2				1	4	6	2
2	3													5
2	0										7	3	1	0
	3	1
	3	0
		1	0
		1	0

2)   11550։55=210

	1	1	5	5	0		5	5				2	1	0
	1	1	0				2	1	0			x	5	5
			5	5							1	0	5	0
			5	5						1	0	5	0
				0						1	1	5	5	0

3)   5400։12=450

	5	4	0	0		1	2
	4	8				4	5	0			4	5	0
		6	0									1	2
		6	0								9	0	0
			0							4	5	0
										5	4	0	0

4)  18360։18

	1	8	3	6	0	1	8					1	0	2	0
	1	8				1	0	2	0				1	8
		0	3	6								8	1	6
			3	6							1	0	2
				0							1	8	3	6	0

5)   48240։24=2010

	4	8	2	4	0	2	4				2	0	1	0
	4	8				2	0	1	0			2	4
		0	2	4							8	0	4
			2	4						4	0	2
				0						4	8	2	4	0

6)   10836։36=301

	1	0	8	3	6		3	6
	1	0	8				3	0	1
	0	0	0	3	6
				3	6
					0

7)   2163։21 =103

	2	1	6	3		2	1				1	0	3
	2	1				1	0	3				2	1
		0	6	3							1	0	3
			6	3						2	0	6
				0						2	1	6	3

8)   25750։25=1030

	2	5	7	5	0		2	5				1	0	3	0
	2	5					1	0	3	0				2	5
		0	7	5								5	1	5	0
			7	5							2	0	6	0
											2	5	7	5	0

9)  2170։35=62

	2	1	7	0		3	5						6	2
	2	1	0			6	2						3	5
			7	0								3	1	0
			7	0							1	8	6
				0							2	1	7	0

10)   58500։25=2340

	5	8	5	0	0		2	5				2	3	4	0
	5	0					2	3	4	0			2	5
		8	5								1	1	7	0	0
		7	5								4	6	8	0
		1	0	0
		1	0	0							5	8	5	0	0
				0

Դասարանական և տնային առաջադրանքներ

1․ Ի՞նչ է անկյունը։

մեկ կետից դուրս եկող երկու ճառագայթներով կազմված պատկերը

2․ Ո՞րն է անկյունների չափման միավորը։

անկյունների չափման միավորը աստիճանն է

3․ Քանի՞ աստիճան է ուղիղ անկյունը։ 90 աստիճան

4․ Քանի՞ աստիճան է փռված անկյունը։ 180 աստիճան

5․ Ինչպիսի՞ անկյունն է կոչվում սուր անկյուն։

90 աստիճանից փոքր անկյունը

6․ Ինչպիսի՞ անկյունն է  կոչվում բութ անկյուն։

90 աստիճանից մեծ անկյունը

7․ Ո՞ր ուղիղներն են կոչվում ուղղահայաց ուղիղներ։

Այն ուղիղները որոնց հատումից ստացվող անկյուններն ուղիղ են,

8․ Կառուցե՛ք որևէ անկյուն։ Անկյան մեջ նշե՛ք որևէ կետ և հատվածով այն միացրե՛ք անկյան գագաթին։ Քանի՞ անկյուն է ստացվում։ 2 անկյուն

9․ Ինչպիսի՞ անկյուններ կստացվեն, եթե փռված անկյունը նրա գագաթից սկիզբ առնող ճառագայթով բաժանենք երկու հավասար մասերի։ ուղիղ անկյուններ

10․ Ինչպիսի՞ անկյուններ կստացվեն, եթե բութ անկյունը նրա գագաթից սկիզբ առնող ճառագայթով բաժանենք երկու հավասար մասերի։ սուր անկյուն

11․ Ուղիղ անկյունը բաժանել են երկու մասերի այնպես, որ նրանցից մեկը երկու անգամ մեծ է մյուսից։ Գտե՛ք այդ անկյունների մեծությունները։ 90:3=30,   30×2=60

12․ Կատարե՛ք գործողությունները

739 x  (296-18) – (644-600) x  2 = 205354

1)	2	9	6		2)	6	4	4		3)	4	4
	—	1	8		—	6	0	0			x	2
	2	7	8				4	4			8	8
		4)	2	7	8			5)	2	0	5	4	4	2
		x	7	3	9			—					8	8
		2	5	0	2				2	0	5	3	5	4
	+	8	3	4
1	9	4	6
2	0	5	4	4	2

3680:20-(394-90):2 = 32

1)	3	9	4		2)	3	0	4	2				3)	3	6	8	0	2	0
	:	9	0			2			1	5	2			2	0			1	8	4
	3	0	4			1	0							1	6	8
						1	0							1	6	0
							0	4								8	0
4)	1	8	4					4								8	0
—	1	5	2					0									0
		3	2

13. Եթե տրված թիվը նախ բազմապատկենք 27-ով, ապա ստացված արդյունքին գումարենք 5, կստանանք 5։ Ո՞րն է այդ թիվը։ 0

14․ AB հատվածը C և D կետերով բաժանված են  AC, CD և DB երեք մասերի։  AC հատվածն ունի 18մմ երկարություն, CD հատվածը ՝ 15մմ-ով ավելի, քան AC-ն, իսկ  DB հատվածը՝ 7մմ-ով ավելի, քան AC և CD հատվածների երկարությունների գումարը։ Որքա՞ն է  AB հատվածի երկարությունը։ 18+15=33մմ CD, 18+33+7=58մմ DB,  18+33+58=109մմ AB 

15․ Գործվածքի կտորի երկարությունը 48մ էր։ Նրանից 7 անգամ կտրել են 3-ական մետր։ Քանի՞ մետրով է ամբողջ կտորի երկարությունը մեծ մնացորդի երկարությունից։ 7×3=21մ կտրածի չափով