Խնդիրներ մնացորդով բաժանման վերաբերյալ

Դասարանական առաջադրանքներ

1․Գտեք բաժանելին, եթե բաժանարարը 10 է, թերի քանորդը՝ 7,
մնացորդը՝ 4։ Պատ.՝ 74

2․Գտեք բաժանելին, եթե բաժանարարը 21 է, թերի քանորդը՝ 5,
մնացորդը՝ 11։ Պատ.՝ 116

3․ Տպարանում տպագրվել է 500 գիրք։ Եթե այդ գրքերը փաթեթավորեն 30-ական, ապա քանի՞ փաթեթ կստացվի, և որքա՞ն գիրք կավելանա։ Լուծում՝ 500:30=16 մնացորդը 20,  Պատ.՝ 20 գիրք։

4․ Պահեստում կար 153լ հյութ։ Երբ այն լցրին 5լ տարողությամբ տուփերի մեջ, վերջին տուփն ամբողջությամբ չլցվեց։ Քանի՞ տուփ լցվեց ամբողջությամբ։ Քանի՞ լիտր հյութ լցվեց վերջին տուփի մեջ։  Լուծում՝ 153:5=30մն3, Պատ.՝ 30 տուփ, 3 լիտր հյութ լցվեց վերջին տուփի մեջ:

5․ Ի՞նչ ամենամեծ մնացորդ կարող է ստացվել բնական թիվը
5-ի բաժանելիս։ Պատ. 4:

6․ Գտիր այն ամենափոքր թիվը, որը բաժանվում է 5-ի և 10-ի։ Պատ. 10:

7․ Գտիր այն ամենափոքր թիվը, որը 5-ի և 10-ի բաժանելիս ստանում ենք 2 մնացորդ։ Պատ.12:

Տնային առաջադրանքներ

1․Գտեք բաժանելին, եթե բաժանարարը 17 է, թերի քանորդը՝ 2,
մնացորդը՝ 5։ Պատ.39

2․Գտեք բաժանելին, եթե բաժանարարը 101 է, թերի քանորդը՝ 7,
մնացորդը՝ 2։ Պատ.709:

3․Գտեք բաժանելին, եթե բաժանարարը 53 է, թերի քանորդը՝ 3,
մնացորդը՝ 25։ Պատ. 184

4․  Դպրոցի 165 աշակերտ պետք է մեկնի ճամփորդության: Ամենաքիչը քանի՞ ավտոբուս է անհրաժեշտ պատվիրել, եթե մեկ ավտոբուսը կարող է տեղափոխել 24 սովորողի: Լուծում՝ 165:24=6 մն21, Պատ. 7ավտոբուս:

5. Երբ տատիկը իր մոտ եղած 38 կոնֆետը փորձեց հավասարաչափ բաժանել 5 թոռնիկներին, մի քանի կոնֆետ ավելացավ: Քանի՞ կոնֆետ ստացավ թոռնիկներից յուրաքանչյուրը, և քանի՞ կոնֆետ ավելացավ: Լուծում՝ 38:5=7 մն 3, Պատ. 7 կոնֆետ ստացավ թոռնիկներից յուրաքանչյուրը, 3 կոնֆետ ավելացավ:

6․ Ի՞նչ ամենամեծ մնացորդ կարող է ստացվել բնական թիվը
19-ի բաժանելիս։ Պատ.` 18:

7․ Գտիր այն ամենափոքր թիվը, որը 9-ի և 6-ի բաժանելիս ստանում ենք 4 մնացորդ։ Պատ 22

1)Կոտորակները  բերեք ընդհանուր հայտարարի

12/50 և 6/25  12/50,  6/25=12/50

6/13 և 4/2    6/13=12/26,   4/2=52/26

7/12 և 5/10   7/12=35/60,  5/10=30/60

2)Կրճատեք կոտորակները

15/35=3/7

28/21=4/3

10/15=2/3

25/100=1/4

3) Համեմատեք կոտորակները

6/4  (12/8)< 21/8 

3/8(27/72) > 6/18(/24/72)  

61/4 < 101/4

61/4(366/24)> 61/24

4) Անհրաժեշտության դեպքում թվերը պարզ արտադրիչների վերլուծելով գտեք նրանց ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը:

25 և 50       50

9  և 11        99

35 և 40           280

5)  Անհրաժեշտության դեպքում թվերը պարզ արտադրիչների

վերլուծելով գտեք նրանց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։

4  և 11         1

4  և 240       2

35  և 60       5

Կոտորակների գումարում

Դասարանական առաջադրանքներ

1․ Գումարե՛ք կոտորակները

 =17/35

 =15/15=1

 = 45/127

 =2/4+1/4=3/4

 =63/72+12/72=75/72

 =15/72+82/72=97/72

=49/224+40/224

=27/18+1/18+2/18=30/18

=38/30+36/30+13/30=87/30

=32/28+35/28+22/28=89/28

 =56/24+4/24+5/24=65/24

2․ ABCDE հնգանկյան մեջ

Գտեք հնգանկյան պարագիծը։

5/12+5/12+8/9+8/9+11/18=15/36+15/36+32/36+32/36+22/36=116/36=29/9

Պատ.՝:

3․ Պետք էր վերանորոգել 900մ երկարությամբ մի ճանապարհ։ Առաջին մի քանի օրում վերանորոգված ճանապարհահատվածի երկարությունը 180մ էր։ Աշխատանքի ո՞ր մասն էր կատարված, և ո՞ր մասն էր մնացել կատարելու։

180/900=1/5,    900-180=720մ,   720/900=4/5                         Պատ.՝ 1/5, 4/5

Տնային առաջադրանքներ

1․ Գումարե՛ք կոտորակները

=99/7

=159/93

 =150/100=15/10=3/2

 =4/12+3/12=7/12

 =33/36+6/36=39/36

=27/48+162/48=189/48

 =152/288+387/288=539/288

 =15/18+4/18=19/18

 =21/60+44/60=65/60

 =93/84+20/84=113/84

 =123/126+259/126=382/126

 =42/36+45/36+34/36=121/36

 = 144/180+44/180+21/180=209/180

=20/84+66/84+27/84=113/84

=36/60+70/60+95/60=201/60

=30/192+84/192+21/192=135/192

2․ Քանի՞ վայրկյան են

 րոպեն =20 վայրկյան

 ժամը = 720 վայրկյան

 օրը= 10800 վայրկյան

3․ Հեծանվորդի արագությունը մեքենայի արագության -ն է։ Որքա՞ն է մեքենայի արագությունը, եթե հեծանվորդը 50կմ ճանապարհն անցնում է 2ժամում։

1. 50:2=25 կմ/ժ , 2)25×3=75 կմ/ժ,

ՊԱՏ.՝ 75 կմ/ժ

1.Գտի՛ր այն երկու հաջորդական բնական թվերը, որոնց գումարը 243 է։ 121 122

2․ Գտի՛ր այն երկու հաջորդական զույգ թվերը, որոնց գումարը 442 է։ 220, 222

3․ Գտի՛ր այն երկու հաջորդական կենտ թվերը, որոնց գումարը 212 է։  105, 107

4․ Գտի՛ր այն երեք հաջորդական բնական թվերը, որոնց գումարը 213 է։ 70 71 72

5․ Գտի՛ր այն երեք հաջորդական թվերը, որոնց գումարը  219 է։ 72, 73, 74

6․ Երեք հաջորդական կենտ թվերի գումարը 135 է։ Գտեք այդ թվերը։ 43, 45, 47

7․ Հաշվիր 15-ի պատիկ բոլոր երկնիշ թվերի գումարը, որոնք պատիկ են նաև 10-ին։  30+60+90=180

8. Փորձի՛ր ինքդ կազմել նմանատիպ խնդիր

Երեք հաջորդական զույգ թվերի գումարը 368 է։ Գտեք այդ թվերը

Հաշվիր 7-ի պատիկ բոլոր երկնիշ թվերի գումարը, որոնք պատիկ են նաև 3-ին

Բաժինների գումարումը, սովորոական կոտորակներ

Դասարանական առաջադրանքներ

1․ Կարդացե՛ք կոտորակները․

 , , , , ,

2․ Գրիր այն կոտորակը, որին հավասար է տրված բաժինների գումարը

=2/3

=5/2

=5/4

3․ Բաժինների գումարի տեսքով ներկայացրեք սովորական կոտորակը․

 =1/7+1/7+1/7+1/7+1/7

 =1/7+1/7+1/7

 =1/4+1/4+1/4

 =1/11+1/11+1/11+1/11+1/11+1/11+1/11+1/11+1/11+1/11

4․ Հաշվեք արտահայտության արժեքը․

=9/10

=76/18=38/9

=2/63

5․  Քանի՞ աստիճան է ուղիղ անկյան հինգ վեցերորդ մասը։ 90:6=15, 15×5=75, Պատ.՝ 75 աստիճան:

Տնային առաջադրանքներ

1․ Գրիր այն կոտորակը, որին հավասար է տրված բաժինների գումարը

=4/4

=4/3

2․ Բաժինների գումարի տեսքով ներկայացրեք սովորակն կոտորակը․

 =1/10/+1/10+1/10

 =1/7+1/7+1/7+1/7+1/7+1/7

 =1/2+1/2+1/2

 =1/8+1/8+1/8+1/8+1/8

= 1/3+1/3+1/3+1/3+1/3

 =1/3+1/3

 =1/7+1/7+1/7+1/7

 =1/4+1/4+1/4+1/4+1/4+1/4+1/4

= 1/9+1/9+1/9+1/9+1/9+1/9+1/9+1/9

4․ Հաշվեք արտահայտության արժեքը․

=20/7

=11/62

=65/21

5. Գտնել ուղղանկյունանիստի ծավալը, եթե նրա բարձրությունը 8սմ է, իսկ հիմքը քառակուսի է, որի կողմը երկու անգամ փոքր է ուղղանկյունանիստի բարձրությունից։ 4x4x8=128 սմ³ Պատ.՝ 128 սմ³:

Սովորական կոտորակների հիմնական հատկությունները և նրանց հավասարության պայմանը

Դասարանական առաջադրանքներ

1․ Կոտորակների հավասարության պայմանի հիման վրա ստուգե՛ք, թե իրար հավասար են արդյոք կոտորակները

2․ Գրե՛ք յոթ կոտորակ, որոնցից յուրաքանչյուրը հավասար է -ի։

2/4, 3/6, 4/8, 8/16, 16/32, 32/64, 64/128,

3․ Տրված է  կոտորակը։ Գրե՛ք նրան հավասար այն կոտորակները, որոնց համարիչներն հայտարարերն են՝ 8, 20, 12, 60։    6/8,  15/20,  9/12, 60 

4․ Աստղանիշի փոխարեն տեղադրեք այն թիվը, որի դեպքում կստացվի հավասարություն։ 1/2 = 4/8,  2/5 = 8/20,  4/3 = 16/12,  2/3 = 18/27,

5. Յուրաքանչյուր կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բաժանե՛ք նրանց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարին․ 8/12=2/3, 21/14=3/2, 35/15=7/3, 18/24=3/4, 36/48=3/4, 51/17= 3/1,  64/42=32/21, 9/75=3/25,42/69=14/23, 52/28=13/7

6․ Կրճատե՛ք կոտորակները  5/100=1/20, 36/24=3/2, 19/57=1/3, 18/12=3/2

7․ Տրված կոտորակներից ընտրե՛ք նրանք, որոնք հնարավոր է կրճատել, և կատարե՛ք կրճատում։  4/8=1/2,  26/39=2/3, 3/12=1/4, 60/75=4/5,  

Տնային առաջադրանքներ

1․ Կոտորակների հավասարության պայմանի հիման վրա ստուգե՛ք, թե իրար հավասար են արդյոք կոտորակները․

96/182 և 1/2    96×2=192 հավասար չէ 182×1=182

4/3 և 12/36     4×36=72  հավասար չէ 12×3=36

88/16 և 11/2    16×11=176  = 88×2

21/10 և 105/50     21×50=1050 =105×10

2․ Հետևյալ կոտորակներից, որոնք են իրար հավասար։  1/2=50/100=48/96=2/4, 3/4=9/12=18/24, 10/16=5/8=25/40=65/104=60/96,  

3. Աստղանիշի փոխարեն տեղադրեք այն թիվը, որի դեպքում կստացվի հավասարություն։ 100/10=10/1, 1/3=9/27, 5/6=20/24, 7/8=21/24, 4/46=2/23, 1=2/2

4. Յուրաքանչյուր կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բաժանե՛ք նրանց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարին․ 6/4=3/2, 32/88=4/11, 72/60=6/5, 44/99=4/9, 30/9=10/3,  84/66=14/11, 132/81=44/27, 169/26=13/2

5․ Տրված կոտորակներից ընտրե՛ք նրանք, որոնք հնարավոր է կրճատել, և կատարե՛ք կրճատում։ 90/35=18/7, 14/42=1/3, 55/121=5/11, 84/126=14/21,

6․ Գտե՛ք ստվերագծված քառակուսու մակերեսը։8-2=6, 6×6=36 պատ.՝36սմ²

Բաժիններ

Դասարանական առաջադրանքներ

1․ Գրե՛ք թվանշաններով․

Մեկ հինգերորդ   1/5

Մեկ տասնչորսերոդ 1/14

Մեկ քսաներորդ 1/20

2․ Ուղղանկյան մասերի ո՞ր մասն է ստվերագծված։

Ա) 1/3,  Բ)1/5  Գ)1/15

3․ Քանի րոպե է՝

կես ժամը – 30 րոպե

մեկ երրորդ ժամը -20 րոպե

քառորդ ժամը -15 րոպե

-րդ ժամը -12 րոպե

-րդ ժամը – 5 րոպե

-րդ ժամը  — 2 րոպե

4․ Անոթում տեղադրվում է 600գ ջուր։ Այդ անոթի ո՞ր մասը պետք է լցնել, որպեսզի նրա մեջ լինի 150գ ջուր։  1/4 մասը:

5․ Ո՞ր թիվն է ավելի մեծ ամենամեծ զու՞յգ վեցանիշ թիվը, թե՞ ամենամեծ կենտ վեցանիշ թիվը։ Պատ.՝ ամենամեծ կենտ վեցանիշ թիվը ավելի մեծ է։

6․ Գտե՛ք ABCD քառակուսու մակերեսը, եթե ստվերագծված պատկերը նույնպես քառակուսի է։ Պատ.՝ 16սմ²։

7․ Իրար էին խառնել 2լ մորու և 3լ մոշի օշարակներ։ 1լ մորու օշարակը արժեր 1000դրամ, իսկ մոշինը՝ 500դրամ։ Ի՞նչ արժեր 1լ խառնուրդը։

Լուծում՝ 1000×2=2000, 500×3=1500   2000+1500=3500  3500:5=700

Պատ.՝700դրամ

8․ Երկու թփի վրա նստած էր 16 ճնճղուկ։ Առաջին թփից երկրորդի վրա թռավ 5 ճնճղուկ, իսկ երկրորդից առաջինի վրա՝ 3-ը։ Դրանից հետո երկու թփերի վրա ճնճղուկների քանակները հավասարվեցին։ Քանի՞ ճնճղուկ կար յուրաքանչյուր թփի վրա սկզբում։ 16:2=8   8   8-5+3=6   8+5-3=10

Պատ.՝ 10, 6

Տնային առաջադրանքներ

1․ Գրե՛ք թվանշաններով․

Մեկ հազարերորդ 1/1000

Մեկ յոթերորդ 1/7

Մեկ երեսունհազարերորդ  1/30000

2․ Տրված մեծություններից առաջինը երկրորդի ո՞ր բաժինն է։

րոպե և ժամ  1/60

օր և շաբաթ 1/7

միլիմետր և սանտիմետր  1/10

միլիմետր և մետր  1/1000

կիլոգրամ և ցենտներ 1/100

կիլոգրամ և տոննա 1/1000

3․ Ինչպե՞ս է կոչվում

տոննայի մեկ տասներորդ մասը     ցենտներ

րոպեի մեկ վաթսուներորդ մասը   վարկյան

մետրի մեկ տասներորդ մասը        դեցիմետր

օրվա մեկ քսանչորսերորդ մասը    ժամ

քառակուսի դեցիմետրի մեկ տասհազարերորդ մասը  մմ²

4․ 400հա մակերես ունեցող դաշտի  մասում ցորեն է ցանված, իսկ մնացած մասում՝ եգիպտացորեն։ Քանի՞ հեկտար մակերեսի վրա է եգիպտացորեն ցանված։400:8=50, 400-50=350հա

5․ Ո՞րն է այն ամենափոքր բնական թիվը, որը 19-ի բաժանելիս ստացվող մնացորդը հավասար է 8-ի։ 19×1+8=27

6․ Ուղղանկյան մակերեսը 2475սմ² է։ Որքա՞ն է այն ուղղանկյան մակերեսը, որի երկարությունը 3 անգամ, իսկ լայնությունը 5 անգամ ավելի փոքր է, քան տրվածինը։Լուծում.`2475:(5×3)=165

7․ Մեքենան յուրաքանչյուր 100կմ ճանապարհին ծախսում է 8լ բենզին։ Քանի՞ լիտր բենզին է անհրաժեշտ, որպեսզի մեքենան անցնի 250կմ։

8:2=4 8+8=16 16+4=20

Պատ.՝20լ

8․ Երեք եղբայրներ ունեն 900դրամ։ Կրտսերն ունի 10 դրամով պակաս, իսկ ավագը՝ 10դրամով ավելի, քան միջին եղբայրը։ Քանի՞ դրամ ունի նրանցից յուրաքանչյուրը։

310, 290, 300

Դասարանական առաջադրանքներ

1․Թիվը պարզ արտադրիչների վերլուծելով գտեք նրա բաժանարարները

36=2×18=2x2x9=2x2x3x3

45=3×15=3x3x5

64=2×32=2x2x16=2x2x2x8=2x2x2x2x4=2x2x2x2x2x2

78=2×39=2x3x13

2․ Թվերը պարզ արտադրիչների վերլուծելով՝ գտեք նրանց ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։

8 և 14     8=2×4=2x2x2    14=2×7    2x2x2x7=56  

68 և 12   68=2×34=2x2x17       12=2×6=2x2x3    4x17x3=204         

16 և 36   16=2x2x2x2     36=2×18=2x2x9=2x2x3x3   16x3x3=144

125 և 35  125=5×25=5x5x5    35=5×7    5x5x5x7=875

3․ Գտեք թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։

39 և 65    13

36 և 48    12

42 և 105  21

111 և 185  37

4․ Գտեք թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։

25 և 85  25=5×5    85=5×17   5x5x17=425

49 և 28  49=7×7    28=2×14=2x2x7    7x7x2x2=196

22 և 33   66

105 և 35  105

5․Ամենաշատը քանի՞ միատեսակ նվեր կարելի է պատրաստել 96 կոնֆետից և 36 խնձորից։ 96=2×48=2x2x24=2x2x2x12=2x2x2x2x6=2x2x2x2x2x3    36=2×18=2x2x9=2x2x3x3      2x2x3=12

Տնային առաջադրանքներ

1․Թիվը պարզ արտադրիչների վերլուծելով գտեք նրա բաժանարարները

102=2×51=2x3x17

124=2×62=2x2x31

327=3×109

400=2×200=2x2x100=2x2x2x50=2x2x2x2x5x5

2․ Թվերը պարզ արտադրիչների վերլուծելով՝ գտեք նրանց ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։

18 և 26   18=2×9=2x3x3    26=2×13  2x3x3x13=234

108 և 42   108=2x2x3x3x3   42=2×21=2x3x7  108×7=756

25 և 40     25=5×5    40=2×20=2x2x10=2x2x2x5 40×5=200

58 և 86     58=2×29   86=2×43   58×43=2494

44 և 64     44=2×22=2x2x11    64=2×32=2x2x2x2x2x2   11×64=704

3․ Գտեք թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։

96 և 224    32

125 և 500  125 

124 և 186  62

333 և 777   111 

306 և 714   306=2x3x3x17   714=2×357=2x3x119   2×3=6

4․ Գտեք թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։

42 և 64    1344

14 և 27    378

72 և 80    720

49 և 77     539

128 և 24   384

Երկու թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը և ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելը՝ թվերը պարզ արտադրիչներով վերլուծելով

Դասարանական առաջադրանքներ

1․Թիվը պարզ արտադրիչների վերլուծելով գտեք նրա բաժանարարները

36=2×18=2x2x9=2x2x3x3

45=3×15=3x3x5

64=2×32=2x2x16=2x2x2x8=2x2x2x2x4=2x2x2x2x2x2

78=2×39=2x3x13

2․ Թվերը պարզ արտադրիչների վերլուծելով՝ գտեք նրանց ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։

8 և 14     8=2×4=2x2x2    14=2×7    2x2x2x7=56  

68 և 12   68=2×34=2x2x17       12=2×6=2x2x3    4x17x3=204         

16 և 36   16=2x2x2x2     36=2×18=2x2x9=2x2x3x3   16x3x3=144

125 և 35  125=5×25=5x5x5    35=5×7    5x5x5x7=875

3․ Գտեք թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։

39 և 65    13

36 և 48    12

42 և 105  21

111 և 185  37

4․ Գտեք թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։

25 և 85  25=5×5    85=5×17   5x5x17=425

49 և 28  49=7×7    28=2×14=2x2x7    7x7x2x2=196

22 և 33   66

105 և 35  105

5․Ամենաշատը քանի՞ միատեսակ նվեր կարելի է պատրաստել 96 կոնֆետից և 36 խնձորից։ 96=2×48=2x2x24=2x2x2x12=2x2x2x2x6=2x2x2x2x2x3    36=2×18=2x2x9=2x2x3x3      2x2x3=12

Տնային առաջադրանքներ

1․Թիվը պարզ արտադրիչների վերլուծելով գտեք նրա բաժանարարները

102=2×51=2x3x17

124=2×62=2x2x31

327=3×109

400=2×200=2x2x100=2x2x2x50=2x2x2x2x5x5

2․ Թվերը պարզ արտադրիչների վերլուծելով՝ գտեք նրանց ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։

18 և 26   18=2×9=2x3x3    26=2×13  2x3x3x13=234

108 և 42   108=2x2x3x3x3   42=2×21=2x3x7  108×7=756

25 և 40     25=5×5    40=2×20=2x2x10=2x2x2x5 40×5=200

58 և 86     58=2×29   86=2×43   58×43=2494

44 և 64     44=2×22=2x2x11    64=2×32=2x2x2x2x2x2   11×64=704

3․ Գտեք թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։

96 և 224    32

125 և 500  125 

124 և 186  62

333 և 777   111 

306 և 714   306=2x3x3x17   714=2×357=2x3x119   2×3=6

4․ Գտեք թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։

42 և 64    1344

14 և 27    378

72 և 80    720

49 և 77     539

128 և 24   384